778. 水位上升的泳池中游泳

题目描述

在一个 n x n 的整数矩阵 grid 中，每一个方格的值 grid[i][j] 表示位置 (i, j) 的平台高度。

当开始下雨时，在时间为 t 时，水池中的水位为 t 。你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台，但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。假定你可以瞬间移动无限距离，也就是默认在方格内部游动是不耗时的。当然，在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。

你从坐标方格的左上平台 (0，0) 出发。返回 你到达坐标方格的右下平台 (n-1, n-1) 所需的最少时间。

示例 1:

(0, 0)。

示例 2:

输入: grid = [[0,1,2,3,4],[24,23,22,21,5],[12,13,14,15,16],[11,17,18,19,20],[10,9,8,7,6]]
输出: 16
解释: 最终的路线用加粗进行了标记。
我们必须等到时间为 16，此时才能保证平台 (0, 0) 和 (4, 4) 是连通的

提示:

n == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n <= 50
0 <= grid[i][j] < n²
grid[i][j] 中每个值 均无重复

解法

并查集。每经过一个时刻 t，找到此时和雨水高度相等的单元格 (i, j)，如果与 (i, j) 相邻的单元格 (x, y) 满足高度不超过 t，则将这两个单元格进行合并。如果在某个时刻合并之后，单元格 (0, 0) 与单元格 (n - 1, n - 1) 连通，则返回该时刻。

以下是并查集的几个常用模板。

模板 1——朴素并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点
p = list(range(n))

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)

模板 2——维护 size 的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，size只有当节点是祖宗节点时才有意义，表示祖宗节点所在集合中，点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
    size[find(b)] += size[find(a)]
    p[find(a)] = find(b)

模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        t = find(p[x])
        d[x] += d[p[x]]
        p[x] = t
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distance

Python3

class Solution:
    def swimInWater(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]

        n = len(grid)
        p = list(range(n * n))
        hi = [0] * (n * n)
        for i, row in enumerate(grid):
            for j, h in enumerate(row):
                hi[h] = i * n + j
        for t in range(n * n):
            i, j = hi[t] // n, hi[t] % n
            for a, b in [(0, -1), (0, 1), (1, 0), (-1, 0)]:
                x, y = i + a, j + b
                if 0 <= x < n and 0 <= y < n and grid[x][y] <= t:
                    p[find(x * n + y)] = find(hi[t])
                if find(0) == find(n * n - 1):
                    return t
        return -1

Java

class Solution {
    private int[] p;

    public int swimInWater(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        p = new int[n * n];
        for (int i = 0; i < p.length; ++i) {
            p[i] = i;
        }
        int[] hi = new int[n * n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                hi[grid[i][j]] = i * n + j;
            }
        }
        int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        for (int t = 0; t < n * n; ++t) {
            int i = hi[t] / n;
            int j = hi[t] % n;
            for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                int x = i + dirs[k];
                int y = j + dirs[k + 1];
                if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && grid[x][y] <= t) {
                    p[find(x * n + y)] = find(i * n + j);
                }
                if (find(0) == find(n * n - 1)) {
                    return t;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

    private int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }
}

TypeScript

function swimInWater(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length,
        n = grid[0].length;
    let visited = Array.from({ length: m }, () => new Array(n).fill(false));
    let ans = 0;
    let stack = [[0, 0, grid[0][0]]];
    const dir = [
        [0, 1],
        [0, -1],
        [1, 0],
        [-1, 0],
    ];

    while (stack.length) {
        let [i, j] = stack.shift();
        ans = Math.max(grid[i][j], ans);
        if (i == m - 1 && j == n - 1) break;
        for (let [dx, dy] of dir) {
            let x = i + dx,
                y = j + dy;
            if (x < m && x > -1 && y < n && y > -1 && !visited[x][y]) {
                visited[x][y] = true;
                stack.push([x, y, grid[x][y]]);
            }
        }
        stack.sort((a, b) => a[2] - b[2]);
    }
    return ans;
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> p;

    int swimInWater(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        p.resize(n * n);
        for (int i = 0; i < p.size(); ++i) p[i] = i;
        vector<int> hi(n * n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                hi[grid[i][j]] = i * n + j;
        vector<int> dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        for (int t = 0; t < n * n; ++t) {
            int i = hi[t] / n, j = hi[t] % n;
            for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
                if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && grid[x][y] <= t)
                    p[find(x * n + y)] = find(hi[t]);
                if (find(0) == find(n * n - 1)) return t;
            }
        }
        return -1;
    }

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
};

Go

func swimInWater(grid [][]int) int {
	n := len(grid)
	p := make([]int, n*n)
	for i := range p {
		p[i] = i
	}
	hi := make([]int, n*n)
	for i, row := range grid {
		for j, h := range row {
			hi[h] = i*n + j
		}
	}
	var find func(x int) int
	find = func(x int) int {
		if p[x] != x {
			p[x] = find(p[x])
		}
		return p[x]
	}
	dirs := []int{-1, 0, 1, 0, -1}
	for t := 0; t < n*n; t++ {
		i, j := hi[t]/n, hi[t]%n
		for k := 0; k < 4; k++ {
			x, y := i+dirs[k], j+dirs[k+1]
			if x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && grid[x][y] <= t {
				p[find(x*n+y)] = find(hi[t])
			}
			if find(0) == find(n*n-1) {
				return t
			}
		}
	}
	return -1
}

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