1697. 检查边长度限制的路径是否存在

题目描述

给你一个 n 个点组成的无向图边集 edgeList ，其中 edgeList[i] = [u_i, v_i, dis_i] 表示点 u_i 和点 v_i 之间有一条长度为 dis_i 的边。请注意，两个点之间可能有 超过一条边 。

给你一个查询数组queries ，其中 queries[j] = [p_j, q_j, limit_j] ，你的任务是对于每个查询 queries[j] ，判断是否存在从 p_j 到 q_j的路径，且这条路径上的每一条边都 严格小于 limit_j 。

请你返回一个 布尔数组 answer ，其中 answer.length == queries.length ，当 queries[j] 的查询结果为 true 时， answer 第 j 个值为 true ，否则为 false 。

示例 1：

输入：n = 3, edgeList = [[0,1,2],[1,2,4],[2,0,8],[1,0,16]], queries = [[0,1,2],[0,2,5]]
输出：[false,true]
解释：上图为给定的输入数据。注意到 0 和 1 之间有两条重边，分别为 2 和 16 。
对于第一个查询，0 和 1 之间没有小于 2 的边，所以我们返回 false 。
对于第二个查询，有一条路径（0 -> 1 -> 2）两条边都小于 5 ，所以这个查询我们返回 true 。

示例 2：

输入：n = 5, edgeList = [[0,1,10],[1,2,5],[2,3,9],[3,4,13]], queries = [[0,4,14],[1,4,13]]
输出：[true,false]
解释：上图为给定数据。

提示：

2 <= n <= 10⁵
1 <= edgeList.length, queries.length <= 10⁵
edgeList[i].length == 3
queries[j].length == 3
0 <= u_i, v_i, p_j, q_j <= n - 1
u_i != v_i
p_j != q_j
1 <= dis_i, limit_j <= 10⁹
两个点之间可能有多条边。

解法

这是一道离线思维的题目。

离线的意思是，一道题目会给出若干 query，而这些 query 会全部提前给出。也就是说，我们可以不必按照 query 的顺序依次对它们进行处理，而是可以按照另外某种顺序进行处理。与离线相对应的是在线，即所有 query 会依次给出，在返回第 k 个 query 的答案之前，不会获得第 k+1 个 query。

对于本题，可以转换为：将小于 limit 的所有边加入图中，判断此时 pj, qj 是否连通。可以用并查集来实现。

以下是并查集的几个常用模板。

模板 1——朴素并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点
p = list(range(n))

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)

模板 2——维护 size 的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，size只有当节点是祖宗节点时才有意义，表示祖宗节点所在集合中，点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        # 路径压缩
        p[x] = find(p[x])
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
    size[find(b)] += size[find(a)]
    p[find(a)] = find(b)

模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n

# 返回x的祖宗节点
def find(x):
    if p[x] != x:
        t = find(p[x])
        d[x] += d[p[x]]
        p[x] = t
    return p[x]

# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distance

Python3

class Solution:
    def distanceLimitedPathsExist(self, n: int, edgeList: List[List[int]], queries: List[List[int]]) -> List[bool]:
        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]

        p = list(range(n))
        edgeList.sort(key=lambda x: x[2])

        m = len(queries)
        indexes = list(range(m))
        indexes.sort(key=lambda i: queries[i][2])
        ans = [False] * m
        i = 0
        for j in indexes:
            pj, qj, limit = queries[j]
            while i < len(edgeList) and edgeList[i][2] < limit:
                u, v, _ = edgeList[i]
                p[find(u)] = find(v)
                i += 1
            ans[j] = find(pj) == find(qj)
        return ans

Java

class Solution {
    private int[] p;

    public boolean[] distanceLimitedPathsExist(int n, int[][] edgeList, int[][] queries) {
        p = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            p[i] = i;
        }
        int m = queries.length;
        Integer[] indexes = new Integer[m];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            indexes[i] = i;
        }
        Arrays.sort(indexes, Comparator.comparingInt(i -> queries[i][2]));
        Arrays.sort(edgeList, Comparator.comparingInt(a -> a[2]));
        boolean[] ans = new boolean[m];
        int i = 0;
        for (int j : indexes) {
            int pj = queries[j][0], qj = queries[j][1], limit = queries[j][2];
            while (i < edgeList.length && edgeList[i][2] < limit) {
                int u = edgeList[i][0], v = edgeList[i][1];
                p[find(u)] = find(v);
                ++i;
            }
            ans[j] = find(pj) == find(qj);
        }
        return ans;
    }

    private int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> p;

    vector<bool> distanceLimitedPathsExist(int n, vector<vector<int>>& edgeList, vector<vector<int>>& queries) {
        p.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) p[i] = i;
        sort(edgeList.begin(), edgeList.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
            return e1[2] < e2[2];
        });
        int m = queries.size();
        vector<int> indexes(m);
        for (int i = 0; i < m; ++i) indexes[i] = i;
        sort(indexes.begin(), indexes.end(), [&](int i, int j) {
            return queries[i][2] < queries[j][2];
        });

        vector<bool> ans(m, false);
        int i = 0;
        for (int j : indexes) {
            int pj = queries[j][0], qj = queries[j][1], limit = queries[j][2];
            while (i < edgeList.size() && edgeList[i][2] < limit) {
                int u = edgeList[i][0], v = edgeList[i][1];
                p[find(u)] = find(v);
                ++i;
            }
            ans[j] = find(pj) == find(qj);
        }
        return ans;
    }

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
};

Go

func distanceLimitedPathsExist(n int, edgeList [][]int, queries [][]int) []bool {
	p := make([]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		p[i] = i
	}
	var find func(x int) int
	find = func(x int) int {
		if p[x] != x {
			p[x] = find(p[x])
		}
		return p[x]
	}
	sort.Slice(edgeList, func(i, j int) bool {
		return edgeList[i][2] < edgeList[j][2]
	})
	m := len(queries)
	indexes := make([]int, m)
	for i := 0; i < m; i++ {
		indexes[i] = i
	}
	sort.Slice(indexes, func(i, j int) bool {
		return queries[indexes[i]][2] < queries[indexes[j]][2]
	})
	ans := make([]bool, m)
	i := 0
	for _, j := range indexes {
		pj, qj, limit := queries[j][0], queries[j][1], queries[j][2]
		for i < len(edgeList) && edgeList[i][2] < limit {
			u, v := edgeList[i][0], edgeList[i][1]
			p[find(u)] = find(v)
			i++
		}
		ans[j] = find(pj) == find(qj)
	}
	return ans
}

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