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给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出：11 解释：如下面简图所示： 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]] 输出：-10
提示：
1 <= triangle.length <= 200triangle[0].length == 1triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1-104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶：
O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？动态规划。自底向上。
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
n = len(triangle)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1):
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]
return dp[0][0]
空间优化：
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
n = len(triangle)
dp = [0] * (n + 1)
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1):
dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
return dp[0]
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int n = triangle.size();
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
}
}
return dp[0];
}
}
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int n = triangle.size();
vector<int> dp(n + 1);
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
{
for (int j = 0; j <= i; ++j)
{
dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
}
}
return dp[0];
}
};
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
n := len(triangle)
dp := make([]int, n+1)
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
for j := 0; j <= i; j++ {
dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
}
}
return dp[0]
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
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