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给定一个整数数组 A
,坡是元组 (i, j)
,其中 i < j
且 A[i] <= A[j]
。这样的坡的宽度为 j - i
。
找出 A
中的坡的最大宽度,如果不存在,返回 0 。
示例 1:
输入:[6,0,8,2,1,5] 输出:4 解释: 最大宽度的坡为 (i, j) = (1, 5): A[1] = 0 且 A[5] = 5.
示例 2:
输入:[9,8,1,0,1,9,4,0,4,1] 输出:7 解释: 最大宽度的坡为 (i, j) = (2, 9): A[2] = 1 且 A[9] = 1.
提示:
2 <= A.length <= 50000
0 <= A[i] <= 50000
根据题意,我们可以发现,所有可能的 $nums[i]$ 所构成的子序列一定是单调递减的。为什么呢?我们不妨用反证法证明一下。
假设存在 $i_1<i_2$,并且 $nums[i_1]<=nums[i_2]$,那么实际上 $nums[i_2]$一定不可能是一个候选值,因为 $nums[i_1]$ 更靠左,会是一个更优的值。因此 $nums[i]$ 所构成的子序列一定单调递减,并且 $i$ 一定是从 0 开始。
我们用一个从栈底到栈顶单调递减的栈 $stk$ 来存储所有可能的 $nums[i]$,然后我们从右边界开始遍历 $j$,若遇到 $nums[stk.top()]<=nums[j]$,说明此时构成一个坡,循环弹出栈顶元素,更新 ans。
时间复杂度 $O(n)$,其中 $n$ 表示 $nums$ 的长度。
class Solution:
def maxWidthRamp(self, nums: List[int]) -> int:
stk = []
for i, v in enumerate(nums):
if not stk or nums[stk[-1]] > v:
stk.append(i)
ans = 0
for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
while stk and nums[stk[-1]] <= nums[i]:
ans = max(ans, i - stk.pop())
if not stk:
break
return ans
class Solution {
public int maxWidthRamp(int[] nums) {
int n = nums.length;
Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (stk.isEmpty() || nums[stk.peek()] > nums[i]) {
stk.push(i);
}
}
int ans = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
while (!stk.isEmpty() && nums[stk.peek()] <= nums[i]) {
ans = Math.max(ans, i - stk.pop());
}
if (stk.isEmpty()) {
break;
}
}
return ans;
}
}
class Solution {
public:
int maxWidthRamp(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
stack<int> stk;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (stk.empty() || nums[stk.top()] > nums[i]) stk.push(i);
}
int ans = 0;
for (int i = n - 1; i; --i) {
while (!stk.empty() && nums[stk.top()] <= nums[i]) {
ans = max(ans, i - stk.top());
stk.pop();
}
if (stk.empty()) break;
}
return ans;
}
};
func maxWidthRamp(nums []int) int {
n := len(nums)
stk := []int{}
for i, v := range nums {
if len(stk) == 0 || nums[stk[len(stk)-1]] > v {
stk = append(stk, i)
}
}
ans := 0
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
for len(stk) > 0 && nums[stk[len(stk)-1]] <= nums[i] {
ans = max(ans, i-stk[len(stk)-1])
stk = stk[:len(stk)-1]
}
if len(stk) == 0 {
break
}
}
return ans
}
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