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请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。
让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。
由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。
示例 1：
输入：n = 5 输出：12 解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。
示例 2：
输入：n = 100 输出：682289015
提示：
1 <= n <= 100先统计 $[1,n]$ 范围内的质数个数，我们记为 $cnt$。然后求 $cnt$ 以及 $n-cnt$ 阶乘的乘积得到答案，注意取模操作。
这里我们用“埃氏筛”统计质数。
如果 $x$ 是质数，那么大于 $x$ 的 $x$ 的倍数 $2x$,$3x$,… 一定不是质数，因此我们可以从这里入手。
设 $primes[i]$ 表示数 $i$ 是不是质数，如果是质数则为 $true$，否则为 $false$。
我们在 $[2,n]$ 范围内顺序遍历每个数 $i$，如果这个数为质数，质数个数增 $1$，然后将其所有的倍数 $j$ 都标记为合数（除了该质数本身），即 $primes[j]=false$，这样在运行结束的时候我们即能知道质数的个数。
时间复杂度 $O(n \times \log \log n)$。
class Solution:
def numPrimeArrangements(self, n: int) -> int:
def count(n):
cnt = 0
primes = [True] * (n + 1)
for i in range(2, n + 1):
if primes[i]:
cnt += 1
for j in range(i + i, n + 1, i):
primes[j] = False
return cnt
cnt = count(n)
ans = factorial(cnt) * factorial(n - cnt)
return ans % (10**9 + 7)
class Solution {
private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
public int numPrimeArrangements(int n) {
int cnt = count(n);
long ans = f(cnt) * f(n - cnt);
return (int) (ans % MOD);
}
private long f(int n) {
long ans = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
ans = (ans * i) % MOD;
}
return ans;
}
private int count(int n) {
int cnt = 0;
boolean[] primes = new boolean[n + 1];
Arrays.fill(primes, true);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (primes[i]) {
++cnt;
for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
primes[j] = false;
}
}
}
return cnt;
}
}
using ll = long long;
const int MOD = 1e9 + 7;
class Solution {
public:
int numPrimeArrangements(int n) {
int cnt = count(n);
ll ans = f(cnt) * f(n - cnt);
return (int) (ans % MOD);
}
ll f(int n) {
ll ans = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) ans = (ans * i) % MOD;
return ans;
}
int count(int n) {
vector<bool> primes(n + 1, true);
int cnt = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (primes[i]) {
++cnt;
for (int j = i + i; j <= n; j += i) primes[j] = false;
}
}
return cnt;
}
};
func numPrimeArrangements(n int) int {
count := func(n int) int {
cnt := 0
primes := make([]bool, n+1)
for i := range primes {
primes[i] = true
}
for i := 2; i <= n; i++ {
if primes[i] {
cnt++
for j := i + i; j <= n; j += i {
primes[j] = false
}
}
}
return cnt
}
mod := int(1e9) + 7
f := func(n int) int {
ans := 1
for i := 2; i <= n; i++ {
ans = (ans * i) % mod
}
return ans
}
cnt := count(n)
ans := f(cnt) * f(n-cnt)
return ans % mod
}
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