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给你一个整数 n，请返回长度为 n 、仅由元音 (a, e, i, o, u) 组成且按 字典序排列 的字符串数量。
字符串 s 按 字典序排列 需要满足：对于所有有效的 i，s[i] 在字母表中的位置总是与 s[i+1] 相同或在 s[i+1] 之前。
示例 1：
["a","e","i","o","u"]
示例 2：
输入：n = 2 输出：15 解释：仅由元音组成的 15 个字典序字符串为 ["aa","ae","ai","ao","au","ee","ei","eo","eu","ii","io","iu","oo","ou","uu"] 注意，"ea" 不是符合题意的字符串，因为 'e' 在字母表中的位置比 'a' 靠后
示例 3：
输入：n = 33 输出：66045
提示：
1 <= n <= 50 我们设计一个函数 $dfs(i, j)$，表示当前已经选了 $i$ 个元音字母，且最后一个元音字母是 $j$ 的方案数。那么答案就是 $dfs(0, 0)$。
函数 $dfs(i, j)$ 的计算过程如下：
过程中，我们可以使用记忆化搜索，将已经计算过的 $dfs(i, j)$ 的结果保存起来，避免重复计算。
时间复杂度 $O(n \times C^2)$，空间复杂度 $O(n \times C)$。其中 $n$ 为题目给定的整数，而 $C$ 是元音字母的数量，本题中 $C = 5$。
class Solution:
def countVowelStrings(self, n: int) -> int:
@cache
def dfs(i, j):
return 1 if i >= n else sum(dfs(i + 1, k) for k in range(j, 5))
return dfs(0, 0)
class Solution {
private Integer[][] f;
private int n;
public int countVowelStrings(int n) {
this.n = n;
f = new Integer[n][5];
return dfs(0, 0);
}
private int dfs(int i, int j) {
if (i >= n) {
return 1;
}
if (f[i][j] != null) {
return f[i][j];
}
int ans = 0;
for (int k = j; k < 5; ++k) {
ans += dfs(i + 1, k);
}
return f[i][j] = ans;
}
}
class Solution {
public:
int countVowelStrings(int n) {
int f[n][5];
memset(f, 0, sizeof f);
function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int j) {
if (i >= n) {
return 1;
}
if (f[i][j]) {
return f[i][j];
}
int ans = 0;
for (int k = j; k < 5; ++k) {
ans += dfs(i + 1, k);
}
return f[i][j] = ans;
};
return dfs(0, 0);
}
};
func countVowelStrings(n int) int {
f := make([][5]int, n)
var dfs func(i, j int) int
dfs = func(i, j int) int {
if i >= n {
return 1
}
if f[i][j] != 0 {
return f[i][j]
}
ans := 0
for k := j; k < 5; k++ {
ans += dfs(i+1, k)
}
f[i][j] = ans
return ans
}
return dfs(0, 0)
}
定义 $f[i][j]$ 表示当前已经选了 $i$ 个元音字母，且最后一个元音字母是 $j$ 的方案数。初始时 $f[1][j]=1$。答案是 $\sum_{j = 0}^4 f[n][j]$。
我们可以发现 $f[i][j]$ 只与 $f[i - 1][j]$ 有关，因此可以将二维数组压缩为一维数组，从而优化空间复杂度。
时间复杂度 $O(n \times C)$，空间复杂度 $O(C)$。其中 $n$ 为题目给定的整数，而 $C$ 是元音字母的数量，本题中 $C = 5$。
class Solution:
def countVowelStrings(self, n: int) -> int:
f = [1] * 5
for _ in range(n - 1):
s = 0
for j in range(5):
s += f[j]
f[j] = s
return sum(f)
class Solution {
public int countVowelStrings(int n) {
int[] f = {1, 1, 1, 1, 1};
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int s = 0;
for (int j = 0; j < 5; ++j) {
s += f[j];
f[j] = s;
}
}
return Arrays.stream(f).sum();
}
}
class Solution {
public:
int countVowelStrings(int n) {
int f[5] = {1, 1, 1, 1, 1};
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int s = 0;
for (int j = 0; j < 5; ++j) {
s += f[j];
f[j] = s;
}
}
return accumulate(f, f + 5, 0);
}
};
func countVowelStrings(n int) (ans int) {
f := [5]int{1, 1, 1, 1, 1}
for i := 0; i < n-1; i++ {
s := 0
for j := 0; j < 5; j++ {
s += f[j]
f[j] = s
}
}
for _, v := range f {
ans += v
}
return
}
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