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给你一个下标从 0 开始的 正 整数数组 nums
。
如果 nums
的一个子数组满足:移除这个子数组后剩余元素 严格递增 ,那么我们称这个子数组为 移除递增 子数组。比方说,[5, 3, 4, 6, 7]
中的 [3, 4]
是一个移除递增子数组,因为移除该子数组后,[5, 3, 4, 6, 7]
变为 [5, 6, 7]
,是严格递增的。
请你返回 nums
中 移除递增 子数组的总数目。
注意 ,剩余元素为空的数组也视为是递增的。
子数组 指的是一个数组中一段连续的元素序列。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,4] 输出:10 解释:10 个移除递增子数组分别为:[1], [2], [3], [4], [1,2], [2,3], [3,4], [1,2,3], [2,3,4] 和 [1,2,3,4]。移除任意一个子数组后,剩余元素都是递增的。注意,空数组不是移除递增子数组。
示例 2:
输入:nums = [6,5,7,8] 输出:7 解释:7 个移除递增子数组分别为:[5], [6], [5,7], [6,5], [5,7,8], [6,5,7] 和 [6,5,7,8] 。 nums 中只有这 7 个移除递增子数组。
示例 3:
输入:nums = [8,7,6,6] 输出:3 解释:3 个移除递增子数组分别为:[8,7,6], [7,6,6] 和 [8,7,6,6] 。注意 [8,7] 不是移除递增子数组因为移除 [8,7] 后 nums 变为 [6,6] ,它不是严格递增的。
提示:
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 109
根据题目描述,移除一个子数组后,剩余元素严格递增,那么存在以下几种情况:
其中第 $2$ 和第 $3$ 种情况可以合并为一种情况,即剩余元素包含数组 $nums$ 的后缀。即一共有以下两种情况:
我们先考虑第一种情况,即剩余元素仅包含数组 $nums$ 的前缀。我们可以用一个指针 $i$ 指向数组 $nums$ 的最长递增前缀的最后一个元素,即 $nums[0] \lt nums[1] \lt \cdots \lt nums[i]$,那么剩余元素的个数为 $n - i - 1$,其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。因此,对于这种情况,要使得剩余元素严格递增,我们可以选择移除以下子数组:
这一共有 $i + 2$ 种情况,因此对于这种情况,移除递增子数组的数目为 $i + 2$。
再考虑第二种情况,即剩余元素包含数组 $nums$ 的后缀。我们可以用一个指针 $j$ 指向数组 $nums$ 的递增后缀的第一个元素,我们在 $[n - 1,...,1]$ 的范围内枚举 $j$ 作为递增后缀的第一个元素,每一次,我们需要移动指针 $i$ 使得 $nums[i] \lt nums[j]$,那么移除递增子数组的数组增加 $i + 2$。当 $nums[j - 1] \ge nums[j]$ 时,我们停止枚举,因为此时后缀不是严格递增。
时间复杂度 $O(n)$,其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。
class Solution:
def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
i, n = 0, len(nums)
while i + 1 < n and nums[i] < nums[i + 1]:
i += 1
if i == n - 1:
return n * (n + 1) // 2
ans = i + 2
j = n - 1
while j:
while i >= 0 and nums[i] >= nums[j]:
i -= 1
ans += i + 2
if nums[j - 1] >= nums[j]:
break
j -= 1
return ans
class Solution {
public long incremovableSubarrayCount(int[] nums) {
int i = 0, n = nums.length;
while (i + 1 < n && nums[i] < nums[i + 1]) {
++i;
}
if (i == n - 1) {
return n * (n + 1L) / 2;
}
long ans = i + 2;
for (int j = n - 1; j > 0; --j) {
while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
--i;
}
ans += i + 2;
if (nums[j - 1] >= nums[j]) {
break;
}
}
return ans;
}
}
class Solution {
public:
long long incremovableSubarrayCount(vector<int>& nums) {
int i = 0, n = nums.size();
while (i + 1 < n && nums[i] < nums[i + 1]) {
++i;
}
if (i == n - 1) {
return n * (n + 1LL) / 2;
}
long long ans = i + 2;
for (int j = n - 1; j > 0; --j) {
while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
--i;
}
ans += i + 2;
if (nums[j - 1] >= nums[j]) {
break;
}
}
return ans;
}
};
func incremovableSubarrayCount(nums []int) int64 {
i, n := 0, len(nums)
for i+1 < n && nums[i] < nums[i+1] {
i++
}
if i == n-1 {
return int64(n * (n + 1) / 2)
}
ans := int64(i + 2)
for j := n - 1; j > 0; j-- {
for i >= 0 && nums[i] >= nums[j] {
i--
}
ans += int64(i + 2)
if nums[j-1] >= nums[j] {
break
}
}
return ans
}
function incremovableSubarrayCount(nums: number[]): number {
const n = nums.length;
let i = 0;
while (i + 1 < n && nums[i] < nums[i + 1]) {
i++;
}
if (i === n - 1) {
return (n * (n + 1)) / 2;
}
let ans = i + 2;
for (let j = n - 1; j; --j) {
while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
--i;
}
ans += i + 2;
if (nums[j - 1] >= nums[j]) {
break;
}
}
return ans;
}
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