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# [300. 最长递增子序列](https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence)

[English Version](/solution/0300-0399/0300.Longest%20Increasing%20Subsequence/README_EN.md)

## 题目描述

<p>给你一个整数数组 <code>nums</code> ，找到其中最长严格递增子序列的长度。</p>

<p>子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，<code>[3,6,2,7]</code> 是数组 <code>[0,3,1,6,2,2,7]</code> 的子序列。</p>

<p><strong>示例 1：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
<strong>输出：</strong>4
<strong>解释：</strong>最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>nums = [0,1,0,3,2,3]
<strong>输出：</strong>4
</pre>

<p><strong>示例 3：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>nums = [7,7,7,7,7,7,7]
<strong>输出：</strong>1
</pre>

<p> </p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ul>
	<li><code>1 <= nums.length <= 2500</code></li>
	<li><code>-10<sup>4</sup> <= nums[i] <= 10<sup>4</sup></code></li>
</ul>

<p> </p>

<p><b>进阶：</b></p>

<ul>
	<li>你可以设计时间复杂度为 <code>O(n<sup>2</sup>)</code> 的解决方案吗？</li>
	<li>你能将算法的时间复杂度降低到 <code>O(n log(n))</code> 吗?</li>
</ul>

## 解法

动态规划求解。

定义 `dp[i]` 为以 `nums[i]` 结尾的最长子序列的长度。即题目求的是 `dp[i]` （`i ∈[0, n-1]`）的最大值。

状态转移方程为：

`dp[i] = max(dp[j]) + 1`，其中 `0≤j<i` 且 `nums[j]<nums[i]`。

### **Python3**

```python
class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return n
        dp = [1] * n
        res = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            res = max(res, dp[i])
        return res
```

### **Java**

```java
class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}
```

### **...**

```

```

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提交于 2021-04-21 23:12 . feat: update leetcode problems description

300. 最长递增子序列

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n²) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

解法

动态规划求解。

定义 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的最长子序列的长度。即题目求的是 dp[i] （i ∈[0, n-1]）的最大值。

状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[j]) + 1，其中 0≤j<i 且 nums[j]<nums[i]。

Python3

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return n
        dp = [1] * n
        res = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            res = max(res, dp[i])
        return res

Java

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

...

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